Могут.
Причина доплаты не важна, важна ваша готовность заплатить еще.
Например, могут потребовать оплатить нотариальное заверение доверенности на подачу документов в регистрационную службу, госпошлину за регистрацию, за изготовление ненужного вам техпаспорта на квартиру и нужного для регистрации кадастрового паспорта, за ускоренное рисование этих бумаг, на лапу технику БТИ тоже не мешало бы дать, расходы на проезд исполнителя от места работы до регистрационной службы и БТИ.
Про те деньги, которые уже заплатили забудьте!